Mesure et intégration

Cette UE propose une présentation de la théorie de l'intégrale de Lebesgue, outil utile (et indispensable) en analyse et en théorie des probabilités. Le but du cours est de faire une
construction précise de cette intégrale puis d'apprendre à la manipuler, dans le cadre de mesures abstraites ainsi que, pour la mesure de Lebesgue, dans le cadre multi-dimensionnel. 

La première grande partie de l'UE est consacrée aux espaces mesurés, à la construction de l'intégrale et du cas particulier de la mesure de Lebesgue. Sont ensuite traités les théorèmes de convergence et les intégrales dépendant d'un paramètre, les espaces Lp avec le cas particulier de L2 et des espaces de Hilbert, les théorèmes de changement de variables et de Fubini.