Algèbre 4

Ce cours est constitué de 3 parties. La première complète les notions acquises en algèbre 3 en traitant de la réduction des endomorphisme (diagonalisation et triangulation). La seconde, aborde des notions nouvelles d’algèbre bilinéaire, les espaces vectoriels euclidiens sont traités (produit scalaire réel, norme euclidienne, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux, endomorphismes auto adjoints ou symétriques) et cette partie se termine par la réduction des endomorphismes symétriques. La dernière partie traite de l'étude des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. 

Savoir diagonaliser, trigonaliser une matrice. Maitriser les espaces vectrotiels euclidiens, en particulier : savoir déterminer la projection orthogonale sur un sous-espace, savoir orthogonaliser ou orthonormaliser une famille libre de vecteurs ou une base de l'espace, réduire une matrice réelle symétrique. Savoir résoudre un système différentiel linéaire du premier ordre à coefficients constants.