Philosophie des Mathématiques

La métaphysique prétend faire la théorie de « toutes choses en général » et l’ontologie formelle prétend être la science du « quelque chose en général », ce qui présuppose la disponibilité des notions de choses en général et de quelque chose en général. Toutefois ces notions ne vont pas de soi ; elles ne sont ni primitives ni évidentes : telle est l'hypothèse que ce cours voudrait explorer, et en particulier que la généralité philosophique n'est pas séparable des formes que lui donnent les mathématiques.

Le cours consistera en trois grandes parties. Après avoir distingué les deux dimensions de la généralité que sont l'intégralité (la visée de toutes choses) et la généricité (la visée d'un objet quelconque), la première partie cherchera montrer que la seconde est plus fondamentale que la première. Ce sera aussi l’occasion d’expliquer le paradoxe de Russell et les liens entre la philosophie, la logique et les mathématiques qu’il mobilise. La seconde partie analysera la notion d’objet générique, pour dégager à la fois formes plurielles du générique qu'on trouve en mathématiques et leur lien avec les figures philosophiques du général. La troisième et dernière partie, repartant de la notion de variable, cherchera à réhabiliter la notion de variation (dont la logique moderne a commencé par démarquer celle de variable), pour la comprendre en termes de déformation, et l’appliquer à certaines questions métaphysiques (comme celle de l’identité d’un monde possible à un autre).

Une connaissance d’ensemble de l’histoire et des grandes problématiques de la logique au XXe siècle, et une connaissance précise de certains points de contact entre philosophie et mathématiques.

- Aristote, Métaphysique, livre Gamma.
- Kant, Critique de la raison pure, Analytique des concepts.
- F. Nef, L’Objet quelconque. Recherche sur l’ontologie de l’objet (Vrin, 1999)
- Rayo (A.) et Uzquiano (G.), éds, Absolute generality (Oxford University Press, 2006)