Analyse et modélisation numérique

La modélisation et la simulation numérique jouent un rôle de plus en plus important en géophysique. Dans le cadre de ce cours, on introduira la notion de modélisation numérique par la méthode des diff érences finies. On procédera àl’analyse numérique (consistance, stabilité, convergence) de différents schémas numériques. Ces notions seront illustrées àpartir de systèmes physiques classiques : équation de la chaleur, équation de transport. (1) Notions sur les équations aux dérivées partielles (EDP) : classification entre EDP paraboliques, ellipitiques et hyperboliques (2) Introduction de la méthode des différences finies en 1-D : développement de Taylor, dérivées de premier et second ordre, erreur de troncature (3) Résolution des problèmes elliptiques linéaires 1-D avec les différences finies : équation de la chaleur, erreur globale et convergence, erreur d’arrondi (4) Méthodes des différences finies pour les problèmes elliptiques linéaires 2-D et extension aux grilles non-uniformes (5) Résolution des problèmes paraboliques linéaires 1-D : schémas de Euler explicite, implicite et theta
schéma (6) Résolution des problèmes paraboliques linéaires 2-D : schéma aux directions alternées (7) Résolution des problèmes hyperboliques linéaires 1-D et équations de transport

Ce cours a pour objectif de comprendre et d’analyser des méthodes de modélisation et de simulation numériques. Ces notions seront mises en oeuvre en procédant à la résolutionnumérique de problèmes simples type équation de la chaleur ou équation de transport.

Physique, mathématiques, éléments de programmation en python.