Intégration et séries de Fourier

Après l'introduction à la théorie de la mesure vue dans le cours de probabilités (S5), ce cours permet d'approfondir la compréhension de l'intégrale de Lebesgue et d'introduire la théorie des séries de Fourier

• Maîtriser les fondements théoriques de l’intégrale de Lebesgue : théorie de la mesure, intégrale de fonctions mesurables positives ou intégrables.
• Connaître les conditions d’inversion de limite et d’une intégrale (convergence dominée, conti- nuité, dérivabilité et limites des intégrales à paramètres) et de deux intégrales (Fubini)
• Changement de variable des intégrales multiples
• Maîtriser les résultats fondamentaux sur les séries de Fourier du point de vue pré-hilbertien.