Probabilités

On abordera dans ce cours les notions de probabilités sur un espace continu.

• Apprendre différentes caractérisations de la loi d’une variable aléatoire réelle.
• Comprendre la construction de l’espérance d’une variable réelle, et les théorèmes de convergence qui en découlent.
• Connaître et savoir manipuler avec aisance les lois des variables aléatoires réelles usuelles.
• Appréhender les vecteurs aléatoires et la notion de loi jointe, en particulier dans le cadre des vecteurs gaussiens.
• Se familiariser avec différents modes de convergence d’une suite de variables aléatoires réelles, comprendre les formulations rigoureuses des théorèmes de convergence et savoir les appliquer dans différents contextes.

1. D.Chafai, P-A. Zitt, Probabilités - Préparation à l’agrégation interne, https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01374158v2/document
2. J-F. Le Gall, Intégration, Probabilités, Processus aléatoires, https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~jflegall/IPPA2.pdf
3. D. Williams, Probability with martingales, ch I to VIII