Mathématiques pour Géosciences 3

1. Les matrices :

• Rappels : éléments de calcul mat riciel, déterminant, inverse d'une matrice, changement de base
• Diagonalisation des matrices

1. 2. Analyse vectorielle :

• gradients, divergences et rot ationnels
• théorème de divergence de Gauss, de Stokes

1. 3. Théorie des courbes planes

• représentation paramétrique
• dérivées, tangente et normale en représentation paramétrique
• longueur d'une courbe, abscisse curviligne comme paramètre
• courbure et rayon de courbure
• application au mouvement d'une particule dans l'espace : courbure, torsion, repère de Frenet

1. 4. Introduc tion aux surfaces paramétrées

• courbes paramétriques et vecteurs tangent et normal à la surface
• élément de surface

1. S. Coordonnées curvilignes

• système de coordonnées curvilignes : cartésiennes, cylindr iques, sphériques
• variation du vecteur position et repère local
• éléments de surface et de volume
• opérateurs en coordonnées curvilignes

Acquisition des méthodes mathématiques de base pour la résolution de problèmes de physique en géosciences

UE Mathématiques 1 et 2 de la 1ère année de Licence Sciences de la Terre