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Processus à temps discret

  • ECTS

    6 crédits

  • Composante

    UFR Mathématiques

  • Volume horaire

    9h

  • Période de l'année

    Semestre 2

Description

  • Espérance conditionnelle (rappels), filtrations, (sous/sur)martingales, processus prévisibles, transformé de martingale.
  • Temps d’arrêts et Théorème d’arrêt. Lemme de montée et descente et Théorème de convergence de martingales (martingales bornées dans L1L1 et dans L2L2).
  • Processus de Markov à temps discret et espace d’état dénombrable (ou fini). Mesures et probabilités invariantes. états transitoires et récurrents. Chaînes irréductibles, chaîne, apériodiques. Propriété de Markov forte. Théorèmes ergodiques : convergence presque sûre des moyenne temporelles et convergence ponctuelle des probabilités.
  • Martingales et chaînes de Markov : fonctions harmoniques, théorie du potentiel, fonction de Green, probabilité de sortie et temps de sortie d’un domaine.
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Heures d'enseignement

  • Processus à temps discretCours Magistral4h
  • Processus à temps discret5h

Pré-requis nécessaires

Probabilités

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