Interactions maths physique

Programme prévisionnel de la partie Physique (24 CTDs de 2h) :
• Calcul et trigonométrie : ~ 2 semaines
• Vecteurs : ~ 3.5 semaines
• Calcul différentiel : ~ 2 semaines
• Intégrales + intro équations différentielles : ~ 2 semaines
• Dérivées de vecteurs (2D) : ~ 2.5 semaines
Programme prévisionnel de la partie Maths (12 CTDs de 1h30) :
• Equations et inéquations : ~ 2 semaines
• Etudes de fonctions : ~ 2 semaines
• Fonctions trigonométriques et fonctions trigonométriques réciproques : ~ 2 semaines.
• Translations, dilatations et leurs effets sur les tracés de fonctions : ~ 2 semaines
• Courbes paramétrées : ~ 4 semaines
Au-delà du programme abordé, de nombreuses compétences seront à travailler en collaboration entre physiciens et mathématiciens :
• Le lien entre les approches et notations des deux disciplines, via des concepts abordés en parallèle (dérivées et différentielles, vecteurs, …)
• L’entraînement à l’esprit critique (entraînement à la logique, énoncés appelant à vérifications systématiques ou à l’analyse d’erreurs, …)
• L’entraînement au tracé de fonctions et la visualisation graphique des relations utilisées.

Esprit critique
• Analyse dimensionnelle : savoir prédire à l’avance la dimension des résultats, et la vérifier a posteriori
• Distinguer vecteur ≠ scalaire, fini ≠ infinitésimal, complexe ≠ réel, …
• Analyser les erreurs, tester les résultats par des cas limites, vérifier les solutions, et savoir « revenir en arrière » sur son raisonnement

Calcul et méthodologie en physique
• Savoir isoler une inconnue (appliquer la même opération de part et d’autre, fonctions et relations réciproques, utiliser forme canonique…)
• Identifier paramètres et inconnues
• Définir une stratégie de résolution pour un problème donné

Géométrie/trigonométrie
• Radians et degrés, trigonométrie, approximation des petits angles                                                                                • Maîtriser le cercle trigo. et les principales équations trigonométriques

Tracé de fonction
• Tracer une courbe en mathématique (analyse de fonctions, tableaux de variations) et en physique (axes dimensionnés, valeurs caractéristiques en abscisse et en ordonnées)
• Fonctions usuelles, fonctions trigonométriques, fonctions réciproques
• Courbes avec paramètres dimensionnés : cos(ωt), exp(-t/t), gaussiennes,..

Vecteurs
• Notion de composante, vecteur unitaire, décomposition 𝐹⃗ = Fx 𝑢&''''⃗ + Fy 𝑢(''''⃗
• Produit scalaire : formes géométrique et algébrique
• Projection : méthodes et esprit critique
• Équation vectorielle et équations scalaires associées
• Coordonnées polaires et vecteurs dans la base polaire
• Changements de base dans un espace 2D
• Produit vectoriel (en coordonnées cartésiennes et polaires)

Calcul différentiel (à 1 variable)
• Notion de dérivée et de différentielle
• Dérivées de fonctions composées et réciproques
• Prédiction des dimensions d’une dérivée / d’un élément infinitésimal

Intégrales
• Signification et dimension des différents constituants de l’intégrale.
• Prédire la dimension physique d’une intégrale, puis la calculer et vérifier la dimension du résultat
• Technique du changement de variable
• Introduction aux intégrales à bornes variables
• Introduction aux équations différentielles : E.D directement intégrables, solutions générales et particulières

Dérivées de vecteurs/cinématique
• Étudier un mouvement à partir des lois x(t), y(t), ou r(t), q(t)
• Équations de trajectoire : savoir tracer une trajectoire y(x), r(q)
• Notion de déplacement élémentaire d𝑂𝑀''''''⃗ en base cartésienne/polaire
• Règles sur les dérivées de vecteurs dans les bases cartésienne/polaire
• Exprimer les vecteurs vitesse et accélération en bases cartésienne/polaire
• Comprendre le lien entre 𝑣⃗ . 𝑎⃗ et la variation de vitesse, analyser l’orientation d’un vecteur 𝑎

• Polycopié distribué et disponible sur Moodle.
• Outils mathématiques pour physiciens et ingénieurs, Poitevin, Dunod
• Cours de physique - Mathématiques pour la physique - Licence 1ère et 2e années, Noirot, Parisot et Brouillet, Dunod
• Techniques mathématiques pour la physique - Première année de licence, Chérigier-Kovacic et al, Publications de l'Université de Provence