Mathématique 4

L'objectif général est de donner un sens aux calculs couramment utilisés en
Physique.
Espaces euclidiens et hilbertiens
• Espaces euclidiens. Projection orthogonale. Exemples d'isométries en dimensions 2 et 3. Coniques.
• Espaces hilbertiens. Exemple : ℓ 0 (ℤ). Cas de l'espace des fonctions continues et 2p-périodiques à valeurs complexes, muni de ⟨𝑓, 𝑔⟩ =∫ 𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)<<<<<<𝑑𝑥 0>?
• Développement en série de Fourier d'une fonction périodique C1 par morceaux. On ne traitera en détail que les cas suffisamment réguliers, par exemple le cas de la convergence normale de la série de Fourier. Identité́ de Parseval : isométrie de C([0, 2p], ℂ) dans ℓ 0 (ℤ).
Analyse
• Fonctions de deux ou trois variables : extrema locaux.
• Intégrales à paramètre, intégrales multiples, changement de variable.
• Courbes paramétrées planes. Longueur. Paramétrisation normale. Formules de Frénet.

• UE Mathématiques élémentaires 1 (S1)
• UE Mathématiques 2 (S2)
• UE Mathématiques 3 (S3)