Analyse

Savoir manipuler des outils d'analyse dans le cadre de la dimension infinie. Mise en oeuvre dans le cadre des espaces de fonctions

Sommaire

1. Espaces de fonctions continues. Théorème de Stone-Weierstrass, théorème d'Ascoli.
2. Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Les grands théorèmes d'analyse fonctionnelle: Baire, Banach-Steinhaus, application ouverte, isomorphisme de Banach.
3. Espaces ℓpℓp et LpLp.
4. Espaces de Hilbert.
5. Transformée de Fourier sur L1L1 et L2L2.
6. Distributions
7. Formes linéaires continues, Hahn-Banach, convergence faible, faible*. Théorème de Banach-Alaogli. Convergence faible dans les espaces de Hilbert.
8. Opérateurs compacts

Notions de distance, norme, compacité, complétude. Intégrale de Lebesgue

• Brezis, H. (2010). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Springer Science & Business Media.
• Eidelman, Y., Milman, V. D., & Tsolomitis, A. (2004). Functional analysis: an introduction (Vol. 66). American Mathematical Soc.