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    Processus à temps discret

    • ECTS

      6 crédits

    • Composante

      UFR Mathématiques

    • Volume horaire

      9h

    • Période de l'année

      Semestre 2

    Description

    • Espérance conditionnelle (rappels), filtrations, (sous/sur)martingales, processus prévisibles, transformé de martingale.
    • Temps d’arrêts et Théorème d’arrêt. Lemme de montée et descente et Théorème de convergence de martingales (martingales bornées dans L1L1 et dans L2L2).
    • Processus de Markov à temps discret et espace d’état dénombrable (ou fini). Mesures et probabilités invariantes. états transitoires et récurrents. Chaînes irréductibles, chaîne, apériodiques. Propriété de Markov forte. Théorèmes ergodiques : convergence presque sûre des moyenne temporelles et convergence ponctuelle des probabilités.
    • Martingales et chaînes de Markov : fonctions harmoniques, théorie du potentiel, fonction de Green, probabilité de sortie et temps de sortie d’un domaine.
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    Heures d'enseignement

    • Processus à temps discretCours Magistral4h
    • Processus à temps discret5h

    Pré-requis nécessaires

    Probabilités

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