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    Géométrie différentielle

    • ECTS

      6 crédits

    • Volume horaire

      9h

    • Période de l'année

      Semestre 2

    Description

    • Rappels et compléments de calcul différentiel dans RnRn : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, théorème du rang constant,...
    • Sous-variétés de RnRn : diverses définitions (graphe, représentation paramétrique, redressement, équations) et leur équivalence; cartes locales. Exemples fondamentaux.
    • Variétés abstraites. Cartes locales, atlas. Fonctions sur ces variétés. Morphismes de variétés. Exemples: quotient par un groupe discret opérant sans point fixe; revêtement.
    • Sous-variétés.
    • Partition de l'unité. Plongement d'une variété abstraite comme sous-variété d'un espace RnRn.
    • Fibré tangent, fibré cotangent. Application tangente à un morphisme.
    • Champs de vecteurs. Courbes intégrales. Flot d’un champ de vecteurs. Crochet de Lie. Groupes à un paramètre de difféomorphismes.
    • Points critiques.
    • Introduction aux groupes de Lie.
    • Formes différentielles, cohomologie de de Rham.
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    Heures d'enseignement

    • Géométrie différentielleCours Magistral4h
    • Géométrie différentielle5h