ECTS
6 crédits
Volume horaire
9h
Période de l'année
Semestre 2
Description
- Rappels et compléments de calcul différentiel dans RnRn : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, théorème du rang constant,...
- Sous-variétés de RnRn : diverses définitions (graphe, représentation paramétrique, redressement, équations) et leur équivalence; cartes locales. Exemples fondamentaux.
- Variétés abstraites. Cartes locales, atlas. Fonctions sur ces variétés. Morphismes de variétés. Exemples: quotient par un groupe discret opérant sans point fixe; revêtement.
- Sous-variétés.
- Partition de l'unité. Plongement d'une variété abstraite comme sous-variété d'un espace RnRn.
- Fibré tangent, fibré cotangent. Application tangente à un morphisme.
- Champs de vecteurs. Courbes intégrales. Flot d’un champ de vecteurs. Crochet de Lie. Groupes à un paramètre de difféomorphismes.
- Points critiques.
- Introduction aux groupes de Lie.
- Formes différentielles, cohomologie de de Rham.
Heures d'enseignement
- Géométrie différentielleCours Magistral4h
- Géométrie différentielle5h
Dernière mise à jour le 10 juillet 2023
