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Géométrie différentielle

  • ECTS

    6 crédits

  • Volume horaire

    9h

  • Période de l'année

    Semestre 2

Description

  • Rappels et compléments de calcul différentiel dans RnRn : théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites, théorème du rang constant,...
  • Sous-variétés de RnRn : diverses définitions (graphe, représentation paramétrique, redressement, équations) et leur équivalence; cartes locales. Exemples fondamentaux.
  • Variétés abstraites. Cartes locales, atlas. Fonctions sur ces variétés. Morphismes de variétés. Exemples: quotient par un groupe discret opérant sans point fixe; revêtement.
  • Sous-variétés.
  • Partition de l'unité. Plongement d'une variété abstraite comme sous-variété d'un espace RnRn.
  • Fibré tangent, fibré cotangent. Application tangente à un morphisme.
  • Champs de vecteurs. Courbes intégrales. Flot d’un champ de vecteurs. Crochet de Lie. Groupes à un paramètre de difféomorphismes.
  • Points critiques.
  • Introduction aux groupes de Lie.
  • Formes différentielles, cohomologie de de Rham.
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Heures d'enseignement

  • Géométrie différentielleCours Magistral4h
  • Géométrie différentielle5h